Rabu, 07 Desember 2011

rumus matematika


RUMUS BANGUN RUANG
Rumus Kubus
- Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (S pangkat 3)

Rumus Balok
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p x l x t)

Rumus Bola
- Volume : phi dikali jari-jari dikali tinggi pangkat tiga kali 4/3 (4/3 x phi x r x t x t x t)
- Luas : phi dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 x phi x r x r)

Rumus Limas Segi Empat
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p x l x t x 1/3)
- Luas : ((p + l) t) + (p x l)

Rumus Tabung
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (phi x r2 x t)
- Luas : (phi x r x 2) x (t x r)

Rumus Kerucut
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (phi x r2 x t x 1/3)
- Luas : (phi x r) x (S x r)
- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tingi)

Rumus Prisma Segitiga Siku-siku
- Volume : alas segitiga kali tinggi segitiga kali tinggi prisma bagi dua (as x ts x tp)/2

RUMUS BANGUN DATAR
Rumus Bujur Sangkar
Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang
- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Sisi dikali sisi (S x S)

Rumus Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.
- Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Panjang dikali lebar (pl)

Rumus Segitiga
- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)
- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)

Rumus Lingkaran
- Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)
- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)
- phi = 22/7 = 3,14

Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali tinggi (a x t)

Rumus Belah Ketupat
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)
- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan

Rumus Trapesium
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2)


Banyak siswa yang kebingungan ketika berhadapan dengan soal tentang aturan sinus dan aturan cosinus.
Ada tips dari saya. Tips ini saya dapatkan berdasarkan pengalaman saya mengerjakan soal-soal tentang aturan sinus dan aturan cosinus.

Tipsnya: waktu baca soal perhatikan berapa banyak sudut yang diketahui.
1. Jika ada dua sudut yang diketahui maka gunakan aturan sinus.
2. Jika hanya satu sudut yang diketahui kemudian lihat pertanyaannya:
2.1 Jika ditanya sudut maka gunakan aturan sinus.
2.2 Jika ditanya sisi maka gunakan aturan cosinus.
3. Jika tidak ada sudut yang diketahui maka gunakan aturan cosinus.

Contoh 1:
Pada segitiga ABC dengan sudut B = 105 derajat, sudut C = 45 derajat, dan panjang AB = 10V2.
Tentukan panjang BC?

Jawab:
Banyak sudut yang diketahui ada 2 yaitu sudut B dan sudut C. Gunakan aturan sinus!
BC : sin A = AB : sin C
BC = (AB : sin C) x sin A
BC = (10V2 : sin 45 derajat) x sin (180 – 105 – 45) derajat
BC = (10V2 : 1/2 V2) x sin 30 derajat
BC = (20) (1/2)
BC = 10

contoh 2:
Pada segitiga PQR diketahui panjang sisi RQ = 4, PQ = 8 dan besar sudut P = 30 derajat. Tentukan nilai sin R!

Jawab:
Banyak sudut yang diketahui ada 1 yaitu sudut P = 30 derajat.
Karena diketahui hanya satu sudut maka lihat pertanyaannya.Yang dintanyakan adalah sin R (sudut R). Gunakan aturan sinus!
sin R : PQ = sin P : RQ
sin R = (sin P : RQ) x PQ
sin R = (sin 30 derajat : 4) x 8
sin R = (1/2 : 4) x 8
sin R = 2 x 8
sin R = 16

Contoh 3:
Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 9, AC = 24 dan besar sudut BAC = 60 derajat, maka panjang sisi BC = …

Jawab:
Banyak sudut yang diketahui ada 1 yaitu sudut BAC = sudut A = 60 derajat.
Karena diketahui hanya satu sudut maka lihat pertanyaannya. Yang dintanyakan adalah sisi BC. Gunakan aturan cosinus!
BC kuadrat = BA kuadrat + AC kuadrat – 2 . BA . AC . cos A
BC kuadrat = 9 kuadrat + 24 kuadrat – 2 (9) (24) (1/2)
BC kuadrat = 81 + 576 – (9) (24)
BC kuadrat = 657 – 216
BC kuadrat = 441
BC = V(441)
BC = 21

contoh 4:
Pada segitiga PQR diketahui PQ = 5, PR = 6, dan QR = 7. Nilai cos P = …

Jawab:
Jika tidak ada sudut yang diketahui maka gunakan aturan cosinus!
QR kuadrat = QP kuadrat + PR kuadrat – 2 . QR . PR . cos P
7 kuadrat = 5 kuadrat + 6 kuadrat – 2 (5) (6) cos P
49 = 25 + 36 – 2 (5) (6) cos P
49 = 61 – 60 cos P
49 – 61 = – 60 cos P
- 12 = – 60 cos P
12 = 60 cos P
12/60 = cos P
1/5 = cos P

UKURAN STANDARD


PANJANG
BERAT
LUAS
ISI
km
=
kilo meter
hm
=
hekto meter
dam
=
deka meter
m
=
meter
dm
=
desi meter
cm
=
centi meter
mm
=
mili meter
kg
=
kilo gram
hg
=
hekto gram
dag
=
deka gram
g
=
gram
dg
=
desi gram
cg
=
centi gram
mg
=
mili gram
ka
=
kilo are
ha
=
hekto are
daa
=
deka are
a
=
are
da
=
desi are
ca
=
centi are
ma
=
mili are
kl
=
kilo liter
hl
=
hekto liter
dal
=
deka liter
l
=
liter
dl
=
desi liter
cl
=
centi liter
ml
=
mili liter
1 km
=
10 hm
1 hm
=
10 dam
1 dam
=
10 m
1 m
=
10 dm
1 dm
=
10 cm
1 cm
=
10 mm
1 kg
=
10 hg
1 hg
=
10 dag
1 dag
=
10 g
1 g
=
10 dg
1 dg
=
10 cg
1 cg
=
10 mg
1 ka
=
10 ha
1 ha
=
10 daa
1 daa
=
10 a
1 a
=
10 da
1 da
=
10 ca
1 ca
=
10 ma
1 kl
=
10 hl
1 hl
=
10 dal
1 dal
=
10 l
1 l
=
10 dl
1 dl
=
10 cl
1 cl
=
10 ml
1 km
=
10
hm

=
100
dam

=
1.000
m

=
10.000
dm

=
100.000
cm

=
1.000.000
mm
1 kg
=
10
hg

=
100
dag

=
1.000
g

=
10.000
dg

=
100.000
cg

=
1.00.000
mg
1 ka
=
10
ha

=
100
daa

=
1.000
a

=
10.000
da

=
100.000
ca

=
1.00.000
ma
1 kl
=
10
hl

=
100
dal

=
1.000
l

=
10.000
dl

=
100.000
cl

=
1.00.000
ml
1 hm
=
10
dam

=
100
m

=
1.000
dm

=
10.000
cm

=
100.000
mm
1 hg
=
10
dag

=
100
g

=
1.000
dg

=
10.000
cg

=
1.0.000
mg
1 ha
=
10
daa

=
100
a

=
1.000
da

=
10.000
ca

=
1.0.000
ma
1 hl
=
10
dal

=
100
l

=
1.000
dl

=
10.000
cl

=
1.0.000
ml
1 dam
=
10
m

=
100
dm

=
1.000
cm

=
10.000
mm
1 dag
=
10
g

=
100
dg

=
1.000
cg

=
10.000
mg
1 daa
=
10
a

=
100
da

=
1.000
ca

=
10.000
ma
1 dal
=
10
l

=
100
dl

=
1.000
cl

=
10.000
ml
1 m
=
10
dm

=
100
cm

=
1.000
mm
1 g
=
10
dg

=
100
cg

=
1.000
mg
1 a
=
10
da

=
100
ca

=
1.000
ma
1 l
=
10
dl

=
100
cl

=
1.000
ml
1 dm
=
10
cm

=
100
mm
1 dg
=
10
cg

=
100
mg
1 da
=
10
ca

=
100
ma
1 dl
=
10
cl

=
100
ml
1 inci = 2,54 cm
1 foot = 12 inci = 0,3048 m
1 yard = 3 feet = 0,9144 m
1 mile = 1.760 yards
1 mile = 1,6093 km
1 ton = 1000 kg
1 ton = 10 kwintal
1 kwintal = 100 kg
1 kg = 2 pon
1 pon = 5 ons
1 hg = 1 ons
1 kg = 10 ons
1 ons = 100 gram
1 hektar = 10.000 m²
1 are = 1 dam² = 100 m²
1 ca = 1 m²
1 m³ = 1000 liter
1 dm³ = 1 liter
1 liter = 1000 cm³
1 cm³ = 1 cc
1 barrel = 158,99 liter
1 gallon = 4,5461 liter
Satuan lain :
1 gross = 144 buah
1 gross = 12 lusin
1 lusin = 12 buah
1 kodi = 20 helai
1 rim = 500 lembar
Mengenai ukuran Pon dan Ons (warna merah) akhir-akhir ini ada perdebatan dengan standar luar negeri, ini referensi yang saya peroleh dari Bpk. Lingga Tanuwidjaja. Mungkin bisa dipakai untuk bahan acuan/pertimbangan :















Take the term from the A column that you want to
change into B and multiply A by the number shown
To convert from A
to B multiply by:
 
A
Multiply By
grams
dynes
980.7
grams
grains
15.43
grams
joules/cm
9.807 · 10-5
grams
joules/meter (newtons)
9.807 x10-3
grams
kilograms
0.001
grams
milligrams
1,000.0
grams
ounces (avdp)
0.03527
grams
ounces (troy)
0.03215
grams
poundals
0.07093
grams
pounds
2.205 · 10-3



kilograms
poundals
70.93
kilograms
pounds
2.205
kilograms
tons (long)
9.842 · 10-4
kilograms
tons (short)
1.102 · 10-3



ounces
grams
28.349527
ounces
pounds
0.0625
ounces
ounces (troy)
0.9115
ounces
tons (long)
2.790 · 10-5
ounces
tons (metric)
2.835 · 10-5



pounds
kilograms
0.4536
pounds
ounces
16.0
pounds
ounces (troy)
14.5833
pounds
poundals
32.17
pounds
pounds (troy)
1.21528
pounds
tons (short)
0.0005
pounds (troy)
grains
5,760.
pounds (troy)
grams
373.24177
pounds (troy)
ounces (avdp)
13.1657
pounds (troy)
ounces (troy)
12.0
pounds (troy)
pennyweights (troy)
240.0
pounds (troy)
pounds (avdp)
0.822857
pounds (troy)
tons (long)
3.6735 · 10-4
pounds (troy)
tons (metric)
3.7324 · 10-4
pounds (troy)
tons (short)
4.1143 · 10-4



tons (long)
kilograms
1,016
tons (long)
pounds
2,240
tons (long)
tons (short)
1.120
tons (metric)
kilograms
1,000
tons (metric)
pounds
2,205
tons (short)
kilograms
907.1848
tons (short)
ounces
32,000
tons (short)
ounces (troy)
29,166.66
tons (short)
pounds
2,000
tons (short)
pounds (troy)
2,430.56
tons (short)
tons (long)
0.89287
tons (short)
tons (metric)
0.9078
 
metric units
Unit
Abbreviation
Description
tonnes
(European spelling: tonne) A unit of weight equal to 1,000 kilograms, or 2,204.6 pounds.
kg
One kilogram is equivalent to 1,000 grams or 2.2 pounds; the mass of a liter of water.
g
A metric unit of weight equal to one thousandth of a kilogram
carat
Abbreviated "ct." and spelled with a "c" is a measure of weight used for gemstones. One carat is equal to 1/5 of a gram (200 milligrams).
mg
A unit of mass equal to one-thousandth of a gram.
µg
A unit of mass equal to one-millionth of a gram.
imperial/ metric units
Unit
Abbreviation
Description
tons (long)
A long ton is a British measurement and equivilent to 2,240 pounds. Not to be confused with the US "short ton"
tons (short)
United States measurement also known as a short ton that equals 2,000 pounds
stone
A British measurement of mass that equals approximately fourteen pounds
lb
A unit of mass equal to 16 ounces
troy pounds
An apothecary weight equal to 12 ounces or 373.242 grams
troy ounces
a unit of apothecary weight equal to 480 grains or one twelfth of a troy pound
oz
A unit of weight equal to one sixteenth of a pound or 16 drams or 28.349 grams
penny weights
A measure of Troy weight equalling 24 grains or the twentieth part of a Troy ounce (there are 12 ounces in a pound Troy). Pennyweight is usually abbreviated dwt.
grain
1/7000 pound; equals a troy grain or 64.799 milligrams
 
 
 

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar